\newpage
\section{Apartat B: pols gaussià amb extrems fixats}
\vspace{12pt}

Aquest apartat ens permet visualitzar quin és l'efecte físic que es produeix en la propagació d'un pols gaussià de la forma $u(x, t) = e^{-(x-10-\nu t)^2}$ entre dos punts fixos.

Per poder realitzar la representació del pols gaussià amb extrems fixats ha calgut realitzar un tractament especial. Concretament per fixar els punts hem establert $u(0) = u(L + 1) = 0$.

Com veiem a la figura \ref{fig:onaB-1}, quan executem la simulació s'observa que el pols es desplaça inicialment cap a la dreta. 

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[scale=0.7]{img/onaB-1.png}
\caption{Evolució del pols Gaussià entre dos punts fixos (pols incident)}
\label{fig:onaB-1}
\end{figure}

En la figura \ref{fig:onaB-2} podem veure que en el moment en que arriba a l'extrem dret fixat, el pols gaussià es reflexa, modificant-se el seu sentit de propagació i modificant alhora la seva amplitud. Això és degut a que es produeix un canvi de fase. 

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[scale=0.7]{img/onaB-2.png}
\caption{Evolució del pols Gaussià entre dos punts fixos (pols reflexat)}
\label{fig:onaB-2}
\end{figure}

El motiu pel qual es produeix un canvi de fase és que el punt situat a l'extrem fixat no es desplaça respectant la funció d'ona. Concretament el pols reflexat presenta un canvi de fase en $\pi$ respecte del pols inicial. Per aquest motiu podem veure que la seva representació és simètrica respecte de la recta $y= 0$. 

En arribar el pols gaussià reflexat a l'extrem esquerre, podem visualitzar el mateix fenomen
obtenint un nou pols reflexat de les mateixes característiques que l'inicial.